(USP) A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4) é:
a) y = x
b) y = 3x – 4
c) x = 7y
d) y = 7x
e) n.d.a
Soluções para a tarefa
Resposta:
LETRA D
y=7x
Explicação passo-a-passo:
Primeiro vamos lembrar que para uma reta ser paralela á outra no plano cartesiano, as duas retas precisam ter o coeficiente angular igual:
portanto eu chamarei a reta que nós queremos saber de f(x)
e eu chamarei a reta que passa pelos pontos (2,3) e (1,-4) de g(x)
vamos primeiro descobrir a g(x)
sabemos que a g(x) é da forma ax+b
portanto vou primeiramente usar o ponto (2,3)
3=2a+b
agora vou usar o ponto (1,-4)
-4=a+b
temos um sistema onde:
3=2a+b
-4=a+b
agora eu vou multiplicar a equação de baixo por "-1"
3=2a+b
4= -a -b
somando as duas equações vamos ter que:
7=a
substituindo o "a" em qualquer uma das equações temos que:
3=14 + b
b=-11
portanto temos que g(x) = 7x -11
entretanto sabemos que a f(x) pode ser escrita da forma MX+N pois também é uma reta
já que a f(x) passa pela origem ,ela passa pelo ponto (0,0)
substituindo esse ponto na equação temos que:
0 = 0.M + N ----> N= 0
portanto a f(x) = MX ,entretanto como f(x) e g(x) são paralelas ,elas possuem o mesmo coeficiente angular, logo temos que M=7
LOGO F(X) = 7X