Matemática, perguntado por zucarvalho, 11 meses atrás

(USP) A equação da reta passando pela origem e paralela à reta determinada pelos pontos A(2; 3) e B(1; -4) é:
a) y = x
b) y = 3x – 4
c) x = 7y
d) y = 7x
e) n.d.a​

Soluções para a tarefa

Respondido por g3merbr40
8

Resposta:

LETRA D

y=7x

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos lembrar que para uma reta ser paralela á outra no plano cartesiano, as duas retas precisam ter o coeficiente angular igual:

portanto eu chamarei a reta que nós queremos saber de f(x)

e eu chamarei a reta que passa pelos pontos (2,3) e (1,-4) de g(x)

vamos primeiro descobrir a g(x)

sabemos que a g(x) é da forma ax+b

portanto vou primeiramente usar o ponto (2,3)

3=2a+b

agora vou usar o ponto (1,-4)

-4=a+b

temos um sistema onde:

3=2a+b

-4=a+b

agora eu vou multiplicar a equação de baixo por "-1"

3=2a+b

4= -a -b

somando as duas equações vamos ter que:

7=a

substituindo o "a" em qualquer uma das equações temos que:

3=14 + b

b=-11

portanto temos que g(x) = 7x -11

entretanto sabemos que a f(x) pode ser escrita da forma MX+N pois também é uma reta

já que a f(x) passa pela origem ,ela passa pelo ponto (0,0)

substituindo esse ponto na equação temos que:

0 = 0.M + N ----> N= 0

portanto a f(x) = MX ,entretanto como f(x) e g(x) são paralelas ,elas possuem o mesmo coeficiente angular, logo temos que M=7

LOGO F(X) = 7X

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