Question

(USJT-SP) A equação x² + (2p - 1)x + p² =0 tem duas raízes reais e distintas se , e somente se :a) p=1/2  
b)p>1/2
c)p<1/2 
d)p>1/4
e)p<1/4

Answer 1

$x^2 + (2p - 1)x + p^2 =0$

a = 1 (porque acompanha o x²)
b = (2p-1) porque acompanha o x
c = p^2

para ter duas raízes rais e distintas o Δ tem que ser maior que 0
Δ>0

sabemos que para calcular o valor de Δ usamos a formula 
b²-4*a*c

como tem que ter duas raízes distintas então isso tem que ser maior que 0
$b^2-4*a*c>0$

substituindo os valores de a,b c
$(2p-1)^2-4*1*p^2>0\\\\(2p)^2-(2*2p*1)+(1^2)-4p^2>0\\\\4p^2-4p+1-4p^2>0\\\\-4p+1>0\\\\-4p>-1\\\\p< \frac{-1}{-4} \\\\p< \frac{1}{4}$

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produtos notaveis
$(a-b)^2=a^2-(2*a*b)+b^2$