use uma unica potencia para escrever o valor da expressão 4^10.20^50/25^40
ME AJUDEM E PRA AMANHA POR FAVOR!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Soluções para a tarefa
O valor da expressão 4¹⁰.20⁵⁰/25⁴⁰ é (16/5)³⁰.
Vamos desenvolver o numerador e o denominador separadamente.
No numerador temos a seguinte multiplicação: 4¹⁰.20⁵⁰.
Sabemos que 4 = 2² e que 20 = 2².5. Sendo assim, temos que:
4¹⁰.20⁵⁰ = (2²)¹⁰.(2².5)⁵⁰
4¹⁰.20⁵⁰ = 2²⁰.2¹⁰⁰.5⁵⁰.
Note que em 2²⁰.2¹⁰⁰ temos uma multiplicação de potências de bases iguais.
Quando isso acontece, devemos repetir a base e somar os expoentes. Logo:
4¹⁰.20⁵⁰ = 2¹²⁰.5⁵⁰.
No denominador, temos 25⁴⁰. Sabemos que 25 = 5². Então:
25⁴⁰ = (5²)⁴⁰
25⁴⁰ = 5⁸⁰.
Sendo assim, a expressão 4¹⁰.20⁵⁰/25⁴⁰ é igual a:
4¹⁰.20⁵⁰/25⁴⁰ = 2¹²⁰.5⁵⁰/5⁸⁰.
Em 5⁵⁰/5⁸⁰ temos uma divisão de potências de bases iguais. Quando isso acontece, devemos repetir a base e subtrair os expoentes. Logo:
4¹⁰.20⁵⁰/25⁴⁰ = 2¹²⁰.5⁻³⁰.
4¹⁰.20⁵⁰/25⁴⁰ = 2¹²⁰/5³⁰
4¹⁰.20⁵⁰/25⁴⁰ = (2⁴/5)³⁰
4¹⁰.20⁵⁰/25⁴⁰ = (16/5)³⁰.