Question

Use uma simplificação algébrica para achar o limite de r²+2r-3/r²+7r+12 para r=-3

Answer 1

bom para resolver esse limite vamos achar as raizes das duas equaçoes e usar o teorema da decomposiçao entao temos:

para r²+2r-3=0 utilizando soma a produto(poderia ser bhaskara)

S=_+_=-2
P=_x_=-3

S=_-3+1_=-2
P=_-3x1_=-3 portanto as raizes são x1=-3 e x2=1

agora para 

r²+7r+12=0

S=_+_=-7
P=_x_=12

S=_-3+(-4)_=-7
P=_-3x(-4)_=12 portanto as raizes são x3=-3 e x4=-4

de acordo com o teorema da decomposiçao podemos escrever essas equaçoes como:

r²+2r-3=(x-x1).(x-x2)=(x-(-3)).(x-1)=(x+3).(x-1)
r²+7r+12=(x-x3)(x-x4)=(x-(-3))(x-(-4))=(x+3)(x+4) substituindo no limite temos:

$\lim_{x \to -3} \frac{(x+3).(x-1)}{(x+3)(x+4)} = \lim_{x \to -3} \frac{(x-1)}{(x+4)}=\lim_{x \to -3} \frac{(-3-1)}{(-3+4)}=4$

*Obs eu troquei r por x no limite por ser mais usual mas isso nao interfere em nada!!