Question

Use uma aproximação linear local para estimar o valor de sen(0,1)
.
Observação: Expresse números decimais utilizando vírgula.


Use uma aproximação linear local para estimar o valor de 25,1
.
Observação:
Expressar números decimais com vírgula.
Resposta com uma casa decimal.

Answer 1

L(x) ≈ f(a) + f'(a).(x - a)

Vamos ver para a função seno.

L(x) ≈ sen(a) + cos(a).(x - a)

Sendo a o valor mais próximo conhecido de 0,1 e x 0,1.

Conhecemos o valor de 0, então vamos usar ele.

L(x) ≈ sen(0) + cos(0).(x - 0)
L(x) ≈ 0 + 1.x
L(x) ≈ 1x

Nosso x é 0,1 então, L(0,1) ≈ 1.0,1
                                  L(0,1) ≈ 0,1

É uma aproximação muito boa, caso você tire a prova real numa calculadora, verá que o valor correto aproximado seria 0,0998334, algo bem próximo.

Agora ele quer o de 25,1, não podemos mais usar a aproximação que conseguimos antes, até por que ela é uma aproximação para valores próximos de 0, 25,1 mas não é próximo de 0.

Sendo assim, vamos procurar um valor de seno próximo de 25 que conhecemos.

L(x) ≈ sen(25) + cos(25).(x - 25)

Aqui fica realmente difícil de resolver sem uma calculadora, então farei o uso.

L(x) ≈ 0.42261826174 + 0.90630778703.(x - 25)
L(25,1) ≈ 0.42261826174 + 0.90630778703.(25,1 - 25)
L(25,1) ≈ 0.42261826174 + 0.90630778703.(0,1)
L(25,1) ≈ 0.51324904044