Matemática, perguntado por joaoluizmdias, 5 meses atrás

Use propriedades de potências para calcular a expressão abaixo e dê o resultado final em uma só potência de base 2.


a) (1/16 : 0,125) ∙ (64 ∙1/32)

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
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O resultado em uma só potência de base 2 é 2⁰ (2⁰ = 1).

Explicação:

(1/16 : 0,125) ∙ (64 ∙ 1/32) = (1/16 : 125/1000) ∙ (64 ∙ 1/32)

Para representar o resultado dessa multiplicação em uma só potência de base 2, é preciso decompor os valores apresentados em fatores primos.

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

 1

16 = 2·2·2·2 => 16 = 2⁴

125 | 5

25 | 5

   5 | 5

    1

125 = 5·5·5 => 125 = 5³

64 | 2

32 | 2

16 | 2

 8 | 2

 4 | 2

 2 | 2

  1

64 = 2·2·2·2·2·2 => 64 = 2⁶

32 | 2

16 | 2

 8 | 2

 4 | 2

 2 | 2

  1

32 = 2·2·2·2·2 => 32 = 2⁵

1000 | 2

 500 | 2

 250 | 2

  125 | 5

   25 | 5

     5 | 5

      1

1000 = 2³·5³

Então:

(1/16 : 125/1000) ∙ (64 ∙ 1/32) =

(1/2⁴ : 5³/2³·5³) ∙ (2⁶ ∙ 1/2⁵) =

(1/2⁴ : 1/2³) ∙ (2⁶ ∙ 1/2⁵) =

(2⁻⁴ : 2⁻³) ∙ (2⁶ ∙ 2⁻⁵) =

(2⁻⁴⁻⁽⁻³⁾) ∙ (2⁶⁺⁽⁻⁵⁾) =

(2⁻⁴⁺³) ∙ (2⁶⁻⁵) =

(2⁻¹) ∙ (2¹) =

2⁻¹⁺¹ =

2⁰ = 1

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