Question

Use os valores aproximados abaixo e a decomposição em fatores primos para encontrar a raiz aproximada de 405.
√2 é aproximadamente 1,4
√3 é aproximadamente 1,7
√5 é aproximadamente 2,2

Answer 1

Fatorar 405 em fatores primos:

405 | 3
135 | 3
  45 | 3
  15 | 3
    5 | 5
    1 | == 3⁴ . 5

√405 = √3⁴ . 5

====
√3⁴ . 5   => corte os quadrados com o índice da raiz
√3² . 3² . 5
3 . 3√5
=> 9√5

Para √5 = 2,2

9√5 => 9 . 2,2 =>  19,8

====
====

882 | 2
441 | 3
147 | 3
  49 | 7
    7 | 7
    1 | == 2 . 3² . 7²

√882 = √2 . 3² .7²  

√2 . 3² .7²  => corte os quadrados com o índice da raiz: 

3 . 7√2
21.√2

Para √2 =  1,4

21 . 1,4 = 29,4

√882 ≈ 29,4