Question

use os axiomas do espaço vetorial E para provar que se n pertence a E e n é um numero natural entao n*v=v+v+...+v (n parcelas )

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Usarei os axiomas de espaço vetorial ($\mathbb{V}$) facilmente encontrados em livros do gênero. São:

P1. $1 \cdot \overset{\rightarrow}{v}=\overset{\rightarrow}{v} , \forall \overset{\rightarrow}{v} \in \mathbb{V}$

P2. $\overset{\rightarrow}{v}\cdot(\alpha + \beta)=\overset{\rightarrow}{v}\alpha +\overset{\rightarrow}{v}\beta, \forall \alpha,\beta \in \mathbb{R} \ e \ \overset{\rightarrow}{v} \in \mathbb{V}$

Assim, segue a demonstração:

$\overset{\rightarrow}{v}+\overset{\rightarrow}{v}+ \cdots + \overset{\rightarrow}{v}\overset{P1}{=}1\cdot\overset{\rightarrow}{v}+1\cdot\overset{\rightarrow}{v}+ \cdots + 1\cdot\overset{\rightarrow}{v}\overset{P2}{=} \underset{n \ parcelas }{(1+1+ \cdots + 1)} \cdot \overset{\rightarrow}{v}= n \cdot \overset{\rightarrow}{v} ______\blacksquare$