Question

Use o teorema fundamental do cálculo para determinar:

a) A área entre o gráfico da curva y = t², o eixo t, as retas t=0 e t=1.

b) A área entre o gráfico da curva $y=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2} } }$, o eixo t, as retas t=8 e t=27.

Answer 1

Resposta:

Encontremos as áreas sob as curvas das funções dadas por meio do cálculo de suas integrais definidas:

a)

$A = \int\limits^1_0 {t^{2}} \, dt = \frac{1}{3}t^{3}|^{1}_{0} = \frac{1}{3}.$

b)

$A = \int\limits^{27}_8 {\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}} }} \, dx = \int\limits^a_b {\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3} } \, dx = x^{\frac{1}{3}}|^{27}_{8} = 1.$