Question

Use o Teorema do Valor Intermediario (TVI) para mostrar que a fun ̧cao f(x) = x^3 − 4x − 2 tem pelo menos uma raiz no intervalo (2, 3).

Answer 1

Resposta:

O (TVI) diz que se f é continua no intervalo fechado (a,b) e se f(a) e f(b) têm sinais opostos, então existe pelo menos um c entre a e b, tal que f(c)=0, ou seja, existe pelo menos uma raiz real.

Então para mostrar isso, basta calcular f(2) e f(3) e verificar se possuem sinais opostos.

f(x) = x³ - 4x - 2

f(2) = 2³ - 4.2 - 2

f(2) = 8 - 8 - 2

f(2) = -2

f(3) = 3³ - 4.3 - 2

f(3) = 27 - 8 -2

f(3) = 17

Como f(2) e f(3) tem valores de sinais opostos (sendo um valor negativo e o outro positivo), pode-se concluir que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (2,3).