Question

use o teorema do confronto para verificar lim quando x tende a zero x³*sen(1/x)=0

Answer 1

Tomaremos a seguinte relação:

Sabemos que, sen(1/x) está limitado em dois intervalos.

$-1 \leq Sen(1/x) \leq 1$

Multiplicando todo os membros por x³ teremos:

$-x^3 \leq x^3Sen(1/x) \leq x^3$

Calculando os limites extremos teremos:

$\\ \lim_{x \to 0} -x^3 = -0^3 = 0 \\ \\ \lim_{x \to 0} x^3 = 0^3 = 0$

Substituindo na igualdade teremos:

$\\ \lim_{x \to 0} -x^3 \leq \lim_{x \to 0} x^3Sen(1/x) \leq \lim_{x \to 0} x^3 \\ \\ 0 \leq \lim_{x \to 0} x^3Sen(1/x) \leq 0$

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Pelo teorema do confronto concluímos que o limite x³sen(1/x) será zero, pois os limites extremos vão pra zero.