Question

Use o teorema de Pitágoras, relação fundamental da trigonometria. Questão abaixo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A questão não diz qual cateto é qual, então os escolhi aleatoriamente. Se você fizer outra escolha, o resultado vai ser o mesmo.

Pela imagem:

$\text{sen} \ \alpha = \dfrac{cateto \ oposto}{hipotenusa} = \dfrac{b}{a} \\\\\text{cos} \ \alpha = \dfrac{cateto \ adjacente}{hipotenusa} = \dfrac{c}{a}$

Então:

$\text{sen}^2\alpha + \text{cos}^2\alpha =\dfrac{b^2}{a^2} +\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{b^2+c^2}{a^2}$

Mas, pelo teorema de Pitágoras, b² + c² = a², então:

$\cos^2 \alpha + \text{sen}^2 \alpha = \dfrac{a^2}{a^2} = 1$

-------

Mesmo processo para o ângulo $\beta$:

$\cos^2 \beta + \text{sen}^2 \beta = \dfrac{b^2}{a^2} + \dfrac{c^2}{a^2} = \dfrac{a^2}{a^2} = 1$

Está provado.