Question

Use o Teorema de Pitágoras para descobrir a medida do outro cateto e calcule a área do triângulo retângulo.
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Answer 1

• O Teorema de Pitágoras relaciona o comprimento dos lados do triângulo retângulo. Essa figura geométrica é formada por um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.

✅ Fórmula do teorema de Pitágoras:

• Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira: $\sf {a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

✅ Sendo:

• a: hipotenusa | b: cateto | c: cateto

✅ Explicação:

• A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto). Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Ou seja, o cateto poderá ser chamado de cateto adjacente ou cateto oposto. Quando o cateto está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente, por outro lado, se está contrário a este ângulo, é chamado de oposto.

✅ Agora, resolvendo a questão:

$\sf {a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} \\ \sf {17}^{2} = {8}^{2} + {c}^{2} \\ \sf {c}^{2} = 289 - 64 \\ \sf c = \sqrt{225} \\ \sf c = \large\boxed{{\sf \blue1 \blue5 \: \blue c \blue m{}}}$

• A área do triângulo pode ser calculada através das medidas da base e da altura da figura. Lembre-se que o triângulo é uma figura geométrica plana formada por três lados.

✅ Fórmula para calcular a área de um triângulo:

• Na maioria das situações, usamos as medidas da base e da altura de um triângulo para calcular a sua área. Usando a seguinte fórmula: $\sf \: Area = \frac{b.h}{2}$

✅ Sendo:

• Área: área do triângulo | b: base | h: altura

✅ Explicação:

• O triângulo retângulo possui um ângulo reto (90º), e dois ângulos agudos (menores que 90º). Desta maneira, das três alturas de um triângulo retângulo, duas coincidem com os lados desse triângulo. Além disso, se conhecermos dois lados de um triângulo retângulo, usando o teorema de Pitágoras, facilmente encontramos o terceiro lado.

✅ Agora, vamos calcular a área do triângulo retângulo:

$\sf \: Area = \frac{8.15}{2} \\ \\ \sf \: Area = \frac{120}{2} \\ \\ \sf \: Area = \large\boxed{{\sf \blue6 \blue0 \: {\blue c \blue m}^{ \blue2} {}}}$

Answer 2

(I) Teorema de Pitágoras:

$a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} \\ \\ 17 {}^{2} = 8 {}^{2} + c {}^{2} \\ \\ 289 = 64 + c {}^{2} \\ \\ - c {}^{2} = 64 - 289 \\ \\ - c {}^{2} = - 225 \: \: \: \: \: . \: ( - 1) \\ \\ c {}^{2} = 225 \\ \\ c = \sqrt{225} \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{c = 15 \: u.m. {}^{2} }}}$

(II) Área do retângulo:

$A = \frac{b \: . \: h}{2} \\ \\ A= \frac{8 \: . \: 15}{2} \\ \\ A = \frac{120}{2} \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{A = 60 \: u.m. {}^{2} }}}$