Question

Use o teorema de pitagoras e determine no caderno o valor de x em cada triangulo retangulo.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Use o teorema de pitagoras e determine no caderno o valor de x em cada triangulo retangulo.​

D)

a  = hipotenusa =6

b = cateto = x

c = cateto = x

TEOREMA de PITAGORAS (fórmula)

a² = b² + c²

6² = x² + x²

6x6 = 2x²

36 = 2x²  mesmo que

2x² = 36

x² = 36/2

x² = 18

x = √18

fatora

18I 2

9I 3

3I 3

1/

= 2.3.3

= 2.3²

assim

x = √18 = √2.3² mesmo que

x = √18 = √2.√3²  ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))

x = 3√2   ( resposta)

==================================================

E)

a = (x + 9)

b = (x + 3)

c = (2x)

a² = b² + c²

(x + 9)² = (x + 3)² + (2x)²   desmembrar

              (x + 9)(x + 9) = (x + 3)(x + 3)                 + 2²x²  passo a passo

x(x) + x(9) + 9(x) + 9(9) = x(x) + x(3) + 3(x) + 3(3) + 4x²

x²     + 9x     + 9x  + 81   = x²    + 3x    + 3x   + 9 + 4x²

x² + 18x + 81                   = x² + 6x + 9 + 4x²  junta iguais

x² + 18x + 18                  = x² + 4x² + 6x + 9

x² + 18x + 81                  = 5x² + 6x + 9   ( zero da funação) olha o sinal

x² + 18x + 81 - 5x² - 6x - 9 = 0   junta iguais

x² - 5x² + 18x - 6x + 81 - 9 = 0

- 4x² + 12x + 72 = 0

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

- 4x² + 12x + 72 = 0

a = - 4

b = 12

c = 72

Δ = b² - 4ac

Δ = (12)² - 4(-4)(72)

Δ = 12x12 - 4(-288)

Δ = 144        + 1152

Δ = 1296  =============>√Δ = 36    (porque √1296 = √36x36 = 36)

se

Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

         - b ± √Δ

x = ------------------

             2a

            - 12 + √1296         - 12 + 36          + 24         24

x' =  ------------------------ = ----------------- = ---------- =  - ------ = - 3

                  2(-4)                         - 8           - 8            8

e

             - 12 - √1296      - 12 - 36          - 48         48

x'' = ----------------------- = --------------- = ---------- = + ------- = +6

                    2(-4)                  - 8              - 8           8

assim as DUAS raizes:

x' = - 3 ( desprezamos NEGATIVO) por ser MEDIDA

x'' = 6 ( resposta)

===================================================

F)

a = hipotenusa = √26

b = cateto = √17

c = cateto = x

a² =b² + c²

(√26)² = (√17)² + x²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

26      = 17+ x²

26 - 17 = x²

9 = x²  mesmo que

x² = 9

x = √9   ===>(√9 = √3x3 = 3)

x = 3  ( resposta)

Answer 2

❑ Encontramos os seguintes valores de x:

D) x = 3√2

E) x = 6

F) x = 3

❑ Lembre que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto. O teorema de Pitágoras diz que:

• a² = b² + c²

Em que a é a hipotenusa e b e c são os catetos.

❑ Resolução do exercício

D) 6² = x² + x²

36 = 2x²

36/2 = x²

18 = x²

x = √18

[Agora, vamos fatorar o 18:

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1 | →→→ 2 × 3²

Ou seja:$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times {3}^{2} }$

O 3 sai da raiz:

√18 = 3√2]

Logo,

• x = 3√2

E) (x + 9)² = (2x)² + (x + 3)²

x² + 2 × x × 9 + 9² = 4x²  + x² + 2 × x × 3 + 3²

x² + 18x + 81 = 4x² + x² + 6x + 9

x² + 18x + 81 = 5x² + 6x + 9

5x² + 6x + 9 - x² - 18x - 81 = 0

4x² - 12x - 72 = 0

∆ = (-12)² - 4 × 4 × -72

∆ = 144 + 1152

∆ = 1296

x = (- (-12) ± √1296) / 2 × 4

x = (12 ± 36) / 8

x' = (12+36)/8 = 48/8 = 6

x" = (12-36) / 8 = -24/8 = -3 (não convém)

Como estamos falando do lado de um triângulo, não convém um resultado negativo (afinal, não existe lado de figura negativo). Então, concluímos que nossa hipotenusa vale 6.

• x = 6

F) (√26)² = (√17)² + x²

26 = 17 + x²

26 - 17 = x²

9 = x²

x = √9

x = 3

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