Question

Use o método dos multiplicadores de Lagrange para achar um valor funcional máximo relativo de f(x,y,z) = xyz com dois vinculos, x+y+z=4 e x-y-z=3

Answer 1

Basta você fazer o gradiente da função e das restrições. Monte o sistema de equações e encontre os valores de x,y e z

Answer 2

O valor funcional máximo relativo de f(x, y, z) será: x = 7/2, y = 1/4, z = 1/4.

O método dos multiplicadores de Langrange:

São baseados na visão de que todo extremo relativo de uma função f de duas variáveis x e y (que contenham uma restrição g de x e y) - k, serão ocorridas em um determinado ponto crítico da função de Langrage.  

Então as derivadas parciais da função será:  

f (x, y, z) = xyz

Fx = yz ; Fy = Zz , Fz = Xy

Derivadas Parciais dos vínculos:  

g1 (x, y, z) = x + y + z - 4  

g2 (x, y, z) = x - y - z - 3  

Com isso:  

G1x = 1 , G2x = 1 ;  

G1y = 1 , G2y = -1 ;  

G1z = 1 , G2z = -1 ;  

∇f = λ∇g1 + u∇g2

Montando o sistema de equações, teremos:

yz = λ + u

xz = λ - u

xy = λ - u

x + y + z = 4

x - y - z = 3

E quando resolvemos o sistema de equações, obteremos:  

x = 7/2

y = 1/4

z = 1/4

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/40598660

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)