Matemática, perguntado por renatabybeka, 10 meses atrás

Use o método de completar quadrados determine as raízes da equação x ao quadrado+14×=32

Soluções para a tarefa

Respondido por Paulloh1

Olá!!!

Resoluçao!!!

x² + 14x = 32

x² + 14x - 32 = 0

a = 1, b = 14, c = - 32

∆ = b² - 4ac
∆ = 14² - 4 • 1 • ( - 32 )
∆ = 196 + 128
∆ = 324

x = - b ± √∆ / 2a
x = - 14 ± √324 / 2 • 1
x = - 14 ± 18 / 2
x' = - 14 + 18 / 2 = 4/2 = 2
x" = - 14 - 18 / 2 = - 32/2 = - 16

S = { - 16, 2 }

Espero ter ajudado!!!

Respondido por solkarped

✅ Após resolver a equação do segundo grau - equação quadrática - pelo método "Completar Quadrado", concluímos que seu conjunto solução é::

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-16,\,2\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação do segundo grau:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} + 14x = 32\end{gathered}$}$

Organizando a equação, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} + 14x - 32 = 0\end{gathered}$}$

Cujos coeficientes são:

$\Large\begin{cases} a = 1\\b = 14\\c = -32\end{cases}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, podemos converter a forma geral da equação dada em sua forma canônica. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a\cdot\left[\bigg(x + \frac{b}{2a}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}\bigg) \right] = 0\end{gathered}$}$

Substituindo os coeficientes na equação "I", resolvendo e simplificando os cálculos, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{14}{2\cdot1}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{14^{2} - 4\cdot1\cdot(-32)}{4\cdot1^{2}}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{14}{2}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{196 + 128}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[(x +7)^{2} - \bigg(\frac{324}{4}\bigg)\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 1\cdot\left[(x +7)^{2} - 81\right] = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x + 7)^{2} - 81 = 0\end{gathered}$}$

Chegando nesta etapa, temos a forma canônica da equação do segundo grau. Como estamos querendo resolve-la, devemos continuar com os cálculos até obter suas raízes. Então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (x + 7)^{2} = 81\end{gathered}$}$