Question

use o enunciado abaixo para responder às questões 1, 2 e 3
A arte é uma forma de expressão da racionalidade humana. o origami é uma técnica japonesa baseada em juntar módulos individuais de papel dobrando para criar prismas e pirâmides conforme ilustra a figura acima todas as pirâmides ilustradas na composição artística acima são tetraedros regulares de base triangular de aresta medindo 6 cm ligados uns aos outros por meio de suas arestas e mantendo suas bases sobre o mesmo plano.

1) A área, em cm², de um desses tetraedros regulares é?

2) A altura de um desses tetraedros é?

3) O volume de um desses tetraedros é?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) A área de um tatraedro de aresta $\sf a$ é dada por:

$\sf A_t=a^2\sqrt{3}$

$\sf A_t=6^2\sqrt{3}$

$\sf \red{A_t=36\sqrt{3}~cm^2}$

2) A altura de um tatraedro de aresta $\sf a$ é dada por:

$\sf H=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

$\sf H=\dfrac{6\sqrt{6}}{3}$

$\sf \red{H=2\sqrt{6}~cm}$

3) O volume de um tatraedro de aresta $\sf a$ é dado por:

$\sf V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$

$\sf V=\dfrac{6^3\sqrt{2}}{12}$

$\sf V=\dfrac{216\sqrt{2}}{12}$

$\sf \red{V=18\sqrt{2}~cm^3}$

Answer 2

Como o tetraedro é regular e a aresta mede 6 centímetros, temos que:

1) A área é igual a $36 \sqrt{3}$ centímetros quadrados.

2) A altura é igual a $2 \sqrt{6}$ centímetros.

3) O volume é igual a $18 \sqrt{2}$ centímetros cúbicos.

Qual a área de um dos tetraedros?

Para calcular a área de um tetraedro regular, devemos somar as áreas dos quatro triângulos equiláteros que formam as faces.

Como a aresta do tetraedro descrito mede 6 centímetros, temos que a área é igual a:

$4* a^2 \sqrt{3} / 4 = 6^2 \sqrt{3} = 36 \sqrt{3} \; cm^2$

Qual a altura?

A altura do tetraedro é igual à distância entre o vértice do tetraedro e o baricentro da base. Podemos escrever que:

$h = a \sqrt{6} / 3 = 2 \sqrt{6} \; cm$

Qual o volume?

Um tetraedro regular é uma pirâmide de base triangular, logo, o volume é igual a um terço da área da base multiplicado pela altura. Logo, temos que:

$V = (1/3)*(a^2 \sqrt{3} / 4)* (a \sqrt{6} /3) = (1/3)*(6^2 \sqrt{3} / 4)* (6 \sqrt{6} /3) = 18 \sqrt{2}$

Para mais informações sobre tetraedros, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53642099

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