Question

Use o cálculo fluxional de Newton para determinar a equação da retatangente à curva x3 + y3 - 2xy = 0 (folium de Descartes), no ponto P(1,1).

Answer 1

Vamos usar derivação implícita para derivar a equação do Folium de Descartes:

$x^3+y^3-2xy=0 \\ \\ 3x^2+3y^2\frac{dy}{dx}-(2x'.y+2x.y')=0 \\ \\ 3x^2+3y^2\frac{dy}{dx}-(2.1.y+2x.1\frac{dy}{dx})=0 \\ \\ 3x^2+3y^2\frac{dy}{dx}-(2y+2x\frac{dy}{dx})=0 \\ \\ 3x^2+3y^2\frac{dy}{dx}-2y-2x\frac{dy}{dx}=0 \\ \\ 3y^2\frac{dy}{dx}-2x\frac{dy}{dx}=2y-3x^2 \\ \\ \frac{dy}{dx}=\frac{2y-3x^2}{3y^2-2x} \\ \\ m=\frac{2.1-3.1^2}{3.1^2-2.1} \\ \\ m=\frac{2-3}{3-2} \\ \\ m=\frac{-1}{1} \\ \\ m=-1$

Equação da reta tangente ao Folium no ponto P = (1,1) :

$y-y_{o}=m(x-x_{o}) \\ \\ y-1=-1(x-1) \\ \\ y-1=-x+1 \\ \\ y=-x+1+1 \\ \\ y=-x+2 \\ \\ x+y=2$