Question

Use equação de 2 grau para resolver por favor!

A) A soma de dois números naturais é igual a 13. Sabe-se,também, que a soma dos seus quadrados é 97. Calcule os dois números.

B) A área de um terreno retangular é de 96 metros quadrados. Tendo o seu proprietário adquirido mais 2m de frente e mais 3m de lado, a área do terreno aumentou 54 metros quadrados. Calcule as dimensões do terreno original.

C) Sabe-se que A tem 5 anos a mais que B e que o quadrado da idade de A está para o quadrado da idade de B,assim como 9 está para 4. Calcule as idades de A e B.

Answer 1

A) Sejam A e B os números procurados. 
Sabemos que A + B = 13 ==> B = 13 - A 
Sabemos que A² + B² = 97 
Então 
A² + (13 - A)² = 97 
2A² - 26A + 169 = 97 
2A² -26A + 72 = 0 
A² - 13A + 36 = 0 
(A - 9)(A - 4) = 0 
A - 9 = 0 ==> A = 9 ==> B = 13 = 9 = 4 
A - 4 = 0 ==> A = 4 ==> B = 13 - 4 = 9                                                                  B)  ab = 96 
(a + 2)(b+3) = 150 
então 
ab + 3a + 2b + 6 = 150 
(96) + 3(96/b) + 2b = 144 
288/b + 2b = 48 
288 + 2b² = 48b 
b² - 24b + 144 = 0 
resolvendo a equação obtemos b = 12 e substituiindo a = 8
C ) podemos interpretar o problema da seguinte forma:

André (a), Bruno (b):

a=5+b -------------- André é 5 anos mais que Bruno
(a²)/(b²)=(9)/(4) ----------------- O quadrado da idade de André está para o quadrado da idade de Bruno, assim como 9 está para 4. Assim obtivemos o seguinte sistema:



Isolando a, na equação II, podemos substituí-lo na equação I:



Portanto, a idade de André é de 15 anos .