Use derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à hipérbole
no ponto (−5,).
Soluções para a tarefa
Temos a seguinte equação:
Primeiro vamos organizar essa equação de forma a deixá-la em uma formato semelhante a x² - y² ... = 0. Para isso devemos realizar o MMC:
Agora vamos derivar implicitamente a equação, ou seja, sempre que derivarmos o "y", devemos multiplicar pela derivada do mesmo, já que y é uma função de "x", então usamos a regra da cadeia. Aplicando a derivada:
Pronto, encontramos a derivada dessa equação, agora vamos substituir o valor do ponto em que a reta tangente passa, fazendo isso vamos descobrir o valor numérico do coeficiente angular, já que a derivada não é nada mais nada menos que o coeficiente angular da reta tangente:
Para finalizar, basta pegar a equação fundamental da reta e substituir esses coeficiente angular dy/dx e o ponto em que ela passa:
Espero ter ajudado