Question

Use as relações de soma e produto para escrever uma equação do segundo grau cujas raízes sejam ambas iguais a -1.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Forma de ax² + bx + c = 0

x1 e x2: raízes da equação do 2º grau

a, b e c: coeficientes da equação do 2º grau

Métodos da Soma e produto

É um método prático para encontrar as raízes de equações do 2º grau do tipo x² - Sx + P e é indicado quando as raízes são números inteiros.

Soma = S = x1 + x2 = -b/a

Produto = P = x1·x2 = c/a

Cálculo pelo método da soma

x1 = x2 = -1

S = x1 + x2

S = (-1) + (-1)

S = -2

Cálculo pelo método do produto

x1 = x2 = -1

P = x1·x2

P = (-1)·(-1)

P = 1

Substituição

P > 0 e S < 0 ⇒ As duas raízes são negativas.

f(x) = x² - Sx + P

f(x) = x² - (-2)x + 1

f(x) = x² + 2x + 1

Prova

x = -1

f(x) = x² + 2x + 1

f(-1) = (-1)² + 2·(-1) + 1

f(-1) = 1 - 2 + 1

f(-1) = 0