Question

use as regras da potenciação e mostre que :

Answer 1

Resposta:

Mostrado  que  $64^{\frac{2}{3} } =16$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Use as regras de potenciação e mostre que  $64^{\frac{2}{3} } =16$

Resolução:

Existem, pelo menos duas maneiras de provar que  $64^{\frac{2}{3} } =16$

1ª maneira - Como potência de potência

$64^{\frac{2}{3} } =16$

⇔

$(2^{6} )^{\frac{2}{3} } =16$

Temos uma potência elevada a outra potência

Observação 1 → quando temos potência de potência, mantemos a base e

multiplicamos os expoentes.

Exemplo :

$(2^{6} )^{\frac{2}{3} } = 2^{6*\frac{2}{3} } =2^{\frac{12}{3} } =2^{4} =16$  

Já está provado.

2ª maneira - Passando a potência de expoente fracionário num radical

Observação 2 → Quando uma potência tiver um expoente fracionário, ela

pode ser transformada num radical.

$64^{\frac{2}{3} } =\sqrt[3]{64^{2} }$

Repare que da fração em que é o expoente é uma fração ,

o denominador da fração vai para índice da raiz

e

o numerador da fração vai para expoente do radicando

Continuando:

$64^{\frac{2}{3} } =\sqrt[3]{64^{2} }=\sqrt[3]{4096} =16$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicar   ( / )  divisão    ( ⇔ ) equivalente