Question

Use as propriedades para simplificar a expressão :

Answer 1

Sabendo que:

$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$

Podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:

$x^{-3 \cdot 2} + y^{4 \cdot (-1)} + 3 \cdot (x \cdot y)^{-1}$

$x^{-6} + y^{-4} + 3 \cdot (x \cdot y)^{-1}$

Agora podemos utilizar a seguinte propriedade:

$a^{-b} = \dfrac{1}{a^b}$

Então teremos:

$\dfrac{1}{x^6} + \dfrac{1}{y^4} + \dfrac{3}{x \cdot y}$

Aqui, para agruparmos as três frações em uma só, será necessário utilizar o mesmo denominador comum nas três. Para isso:

$\dfrac{1}{x^6} \cdot \dfrac{y^4}{y^4} + \dfrac{1}{y^4} \cdot \dfrac{x^6}{x^6} + \dfrac{3}{x \cdot y} \cdot \dfrac{x^5 \cdot y^3}{x^5 \cdot y^3}$

$\dfrac{y^4}{x^6 \cdot y^4} + \dfrac{x^6}{x^6 \cdot y^4} + \dfrac{3 \cdot x^5 \cdot y^3}{x^6 \cdot y^4}$

$\dfrac{x^6 + y^4 + 3 \cdot x^5 \cdot y^3}{x^6 \cdot y^4}$