Question

Use a substituição u=Inx para obter a primitiva d f(x)=\frac { 1 }{ xInx } .

Calcule- \int _{ 2 }^{ b }{ \frac { 1 }{ xInx } } dx,>2

Decida se \int _{ 2 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ xInx } } dx é convergente ou divergente.

Por favor preciso de ajuda.

Answer 1

$ln x = u$

$\frac{1}{x} = du$

$\int\ {f(x)} \, dx = \int\ {u \, du = \frac{ u^{2} }{2} + C$

$= \frac{ (ln x)^{2} }{2}$

para os limites sendo: limite superior 2 e limite inferior b temos 

$\frac{(ln 2)^{2} }{2} - \frac{(ln b)^{2} }{2}$


fazendo b tender ao infinito temos:

$\lim_{b \to \infty} \frac{(ln 2)^{2}}{2} - \frac{(ln b)^{2} }{2} =$


$\lim_{b \to \infty} \frac{(ln 2)^{2}}{2} - \lim_{b \to \infty} \frac{(ln b)^{2} }{2} =$

$= \frac{(ln 2)^{2}}{2} - \infty} =$

$= - \infty$

como o limite nao foi um numero finito a função diverge