Matemática, perguntado por mylla77, 1 ano atrás

Use a relacao de pitagoras para determinar a area e o perimetro deste canteiro em forma de triangulo retangulo com as medidas indicadas em metros.as medidas sao x-2 ,x e 10.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

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pitagoras hipotenusa=10

catetos= x-2 e x

100=(x-2)² + x²

100=x²-4x+4+x²

2x²-4x-96=0 (:2)

x²-2x-48=0 hip(h)=c.c

Δ=4+192=196 √196=14 10h=6.8

x=(2+14)/2 10h=48

x=16/2=8 h=4,8

cateto=x-2=8-2=6 A= b.h/2

cateto=8 A=(10 .4,8)/2

A=48/2

P= 10+8+6=24 A=24

mylla77: A resposta e isso tudim?

Usuário anônimo: sim´1° achamos as medidas, depois calculamos a área e o perímetro

mylla77: Ta ..

Respondido por numero20

A área e o perímetro do canteiro são, respectivamente, 24 m² e 24 m.

Esta questão está relacionada com triângulo retângulo. As relações trigonométricas de um ângulo pertencente a um triângulo retângulo são o seno, cosseno e tangente. Esses valores são calculados através da fração entre dois lados do triângulo, onde temos: cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa.

Nesse caso, a hipotenusa mede 10 metros e os catetos são X e X-2. Aplicando a relação de Pitágoras, podemos determinar o valor referente a X. Portanto:

$x^2+(x-2)^2=10^2\\ \\ x^2+x^2-4x+4=100\\ \\ 2x^2-4x-96=0 \ (\div 2)\\ \\ \boxed{x^2-2x-48=0}$

Agora, temos uma equação do segundo grau. Vamos utilizar o método de Bhaskara para determinar as raízes da equação. Desse modo, obtemos os seguintes valores:

$\Delta=(-2)^2-4\times 1\times 48=196\\ \\ x_1=\frac{2+\sqrt{196}}{2\times 1}=8 \\ \\ x_2=\frac{2-\sqrt{196}}{2\times 1}=-6$

Note que devemos descartar a segunda raiz, pois não existem dimensões negativas. Logo, o valor de x é igual a 8 e, consequentemente, os catetos desse triângulo medem 6 e 8 metros.

Com esses dados, podemos determinar a área e o perímetro do canteiro, os quais possuem os seguintes valores:

$A=\frac{6\times 8}{2}=24 \ m^2\\ \\ P=6+8+10=24 \ m$