Question

use a relação de Pitágoras para determinar a área e o perímetro deste canteiro em forma de triângulo retângulo com as medidas indicadas em metros é hipotenusa 10 e os catetos são x - 2 e x

Answer 1

Pitágoras é a hipotenusa ao quadrado q é igual a soma dos catetos ao quadrado
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10^2= (x-2)^2 + x^2

vamos chegar em uma equação do segundo grau, teremos q usar baskára

manipulando a equação:
abrindo o quadrado de x-2

100= x^2 - 2*2x + 4 + x^2
100= 2x^2 - 4x +4
subtraindo 100 dos dois lados

2x^2 - 4x -96= 0

agr dividindo tudo por 2

x^2 - 2x - 48= 0
agr vamos usar baskára

x 1,2 = (- (-2) +/- (-2^2 - 4*(-48))^1/2) / 2
x 1,2= (2 +/- (200)^1/2) /2

(200)^1/2= (2^2 * 2 * 5^2)^1/2
chegamos então que:
x 1,2 = (2 +/- 10(2)^1/2)/2
x 1,2 = 1 +/- 5 (2)^1/2

O x tem q ser positivo obrigatóriamente pois é medida
x= 1 + 5 (2)^1/2

espero ter ajudado

^ : significa elevado
^1/2: raiz quadrada

Answer 2

Por Pitágoras temos quer (x - 2)² + x² = 10² => x² - 4x + 4 + x² = 100 => 2x² - 4x - 96 = 0, onde,

a = 2, b = -4 e c = -96

Δ = (-4)² - 4.2.(-96)

Δ = 16 + 768

Δ = 784

x = [-(-4) + ou - √784]/2.2

x' = (4 + 28)/4 = 32/4 = 8

x" = (4 - 28)/4 = -24/4 = -6 não serve, pois deve ser medida de lado de um terreno

Logo x = 8

x - 2 = 8 - 2 = 6

Perímetro = 6 + 8 + 10 = 24

Área = (6 x 8)/2 = 48/ = 24