use a regra de três para resolver as questões abaixo:
1) 6 funcionários de uma empresa realizam uma determinada tarefa em 4 horas de trabalho. 10 funcionários, com a mesma capacidade de trabalho dos anteriores, realizariam essa mesma tarefa em: a) 2 h 40 min. b) 3 h 20 min. c) 3 h 30 min. d) 2 h 24 min. e) 3 h 10 min.
2) Em uma campanha municipal, o coordenador utilizou 20 agentes de mesma eficiência para visitar 3.000 residências em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia. O coordenador decidiu fazer uma nova campanha visitando 4.500 novas residências, mas só utilizará 16 desses agentes trabalhando 10 horas por dia. O tempo, em dias, que durará a nova campanha será: a) 12. b) 15. c) 20 d) 35. e) 46.
3) Doze policiais militares foram mapeados de acordo com o rendimento em 90 dias. Trabalhando todos eles, durante 8 horas por dia, verificou-se que eles conseguiram produzir 288 páginas de um relatório sobre criminalidade local. Sendo assim, em quantos días de 6 horas trabalhadas, 15 policiais militares produzirão 192 páginas desse mesmo relatório? a) 48 b) 72 c) 64 d) 36 e) 24
4) Para realizar determinado projeto, um profissional leva 10 dias, trabalhando 6 horas por dia. Se esse profissional mantiver o mesmo ritmo diário de trabalho, o número de horas diárias que ele terá que trabalhar para realizar esse projeto em 8 dias será a) 8,5. b) 8,0. c) 7,5. d) 7,0.
5) É sabido que 5 operários transportaram 4 m³ de areia em exatas duas horas de trabalho. A quantidade de areia, em m³, que outros 13 operários, cada um com a mesma capacidade de cada um dos 5 operários anteriores, transportarão a mais que os operários anteriores, no mesmo tempo de serviço, é igual a a) 8,2. b) 7,1. c) 6,4. d) 5,8. e) 5,3.
6) Considere que os professores gastam sempre o mesmo tempo para corrigir cada redação. Sabe-se que 12 professores corrigiram 1.575 redações em 7 horas e 30 minutos. Para corrigir 1.120 redações, 15 professores gastarão o tempo de a) 3 horas e 28 minutos. b) 3 horas e 42 minutos. c) 4 horas e 16 minutos. d) 4 horas e 34 minutos. e) 5 horas e 4 minutos.
7) Um total de 30 mil unidades de determinado produto seria produzido por 6 máquinas, todas idênticas, trabalhando ao mesmo tempo, durante 5 horas e 30 minutos, de forma ininterrupta. No exato instante em que se produziu metade das unidades, 2 das máquinas quebraram, e a produção foi automaticamente interrompida em todas as máquinas. Após a retomada do trabalho, o restante das unidades foi produzido pelas 4 máquinas não quebradas, nas mesmas condições iniciais. Dessa forma, contando apenas o tempo em que as máquinas estiveram em funcionamento, a produção toda foi concluída em um período de tempo de, aproximadamente, a) 6 horas e 50 minutos. b) 6 horas e 35 minutos. c) 6 horas e 20 minutos. d) 6 horas e 05 minutos. e) 5 horas e 50 minutos.
8) Em uma indústria, 20 máquinas iguais, de mesmo rendimento, produzem juntas 5.000 parafusos iguais, em meia hora de funcionamento simultâneo e ininterrupto. Desse modo, para produzir 1000 unidades dos mesmos parafusos em uma hora, seria necessário o funcionamento, nas mesmas condições operacionais, de apenas a) 2 máquinas. b) 3 máquinas. c) 5 máquinas, d) 6 máquinas. e) 8 máquinas.
9) Em um atelier, 15 artesãos, trabalhando 6 horas por dia, durante 8 dias, pintam 240 caixas de lembranças. Com a mesma capacidade de trabalho que os artesãos anteriores, outros 12 artesãos, trabalhando 10 horas por dia, durante 12 dias, pintarão um total das mesmas caixas de lembranças igual a a) 240. b) 360. c) 480. d) 540. e) 600.
10) Uma determinada máquina fabrica 24 unidades de um determinado produto em uma hora e meia de funcionamento ininterrupto. Três máquinas idênticas à anterior, trabalhando juntas, nas mesmas condições de funcionamento, fabricarão 100 unidades desse mesmo produto em a) 1 hora e 12 minutos. b) 1 hora e 34 minutos. c) 1 hora e 50 minutos. d) 2 horas e 05 minutos. e) 2 horas e 17 minutos.
Soluções para a tarefa
1)
Atenção:
2,4 não é 2h 40 minutos ( 2h + 0,4horas)
Se:
60 min ------- 1h
X min ------- 0,4h
X = 24 min
Portanto, 2h e 24 min Letra d)
2)
Questão de regra de três composta:
20 agentes --------------- 3000 residências --------- 10 dias ----------- 8h/dia
16 agentes --------------- 4500 residências ----------- x dias -----------10h/dia
Se aumentar o número de dias trabalhados, quer dizer que diminuíram as horas por dia trabalhado(inversa). Se aumentar o número de dias trabalhados, quer dizer que tem menos agentes trabalhando(inversa). Se aumentar o número de dias trabalhados, quer dizer que são mais residências para visitar(direta).
Vamos inverter as grandezas ''horas por dia'' e ''agentes'':
10/x = 10/8 . 3000/4500 . 16/20
Simplificando para facilitar:
10/x = 5/4 . 6/9 . 4/5
10/x = 120/180
120x = 1800
x = 15 dias
Letra b)
3)
12 pms---- 90 dias ------ 8 horas------- 288 páginas
15 pms----- x --------- 6 ------- 192 páginas
90/x = 15/12 . 6/8 . 288/192
x. 15. 6. 288= 90 . 12. 8. 192
x= 1658880/ 25920
x = 64
letra c
4)
Grandezas INVERSAMENTE proporcionais:
Quanto MAIS horas trabalho MENOS dias para terminar o projeto.
Multiplica RETO!
Regra de três simples DUAS grandezas:
dias horas
10 6
08 X
10x6 = 8 x X
60 = 8X
60/8 = X
7,5 = X
Letra c)
5)
Operários M²
5 4
13 x
x= 13.4/5 x= 52/5 x=10,4
A questão quer saber quanto fizeram a mais:
10,4-4=6,04
Letra c)
6)
Professores Redações Tempo
12 1575 450 (minutos)
15 1120 x
x = (450 x 12 x 1120)/ 15 x 1575
x = 6.048.000/23.625
x = 256 minutos ou 4 horas e 16 minutos
letra c)
7)
letra a) 6h e 50min
8)
Máquinas Peças Minutos
20 5000 30
x 1000 60
Cortei todos zeros
X= 20*1*3/5*6
X= 60/30
X= 2
Letra a)
9)
Regra de 3 composta.
Artesãos - Horas - Dias - Caixas
15 --> 6 --> 8 --> 240
12 --> 10 --> 12 --> X
Separa-se a coluna do X que será o nosso padrão de análise.
240/X = 15/12 * 6/10 * 8/12
Ou seja,12*10*12*240 dividido por 15*6*8*X
Resultado - 480
Letra c)
10)
1 máquina - 24 unidades - 90 minutos
3 máquinas - 100 unidades - x
(tempo e unidades são diretamente proporcionais, mas quanto maior o tempo menor será a necessidade das máquinas, ou seja, inversalmente proporcional)
90/x = 24/100 * 3/1
x= 125 minutos = 2h5mn
Letra d)