Question

use a regra de derivação
$y = 3 \sqrt{x}$

Answer 1

Pela regra da multiplicação, você deriva a função f(x)=3.raiz de x dado que

$h(x) = f(x).g(x) \\h'(x) = f'(x).g(x)+f(x).g'(x)$

E também, raiz de x é igual a

$\sqrt{x} =\sqrt[2]{x^1}=x^{1/2}$

Então, temos

$y = 3 * x^{1/2}$

De modo que a derivada, pela regra da multiplicação, tomando g(x)=3 e h(x)=x^1/2, é

f'(y) = g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)

A derivada de g'(x) = 0, pois a derivada de uma constante é zero, então ficamos com a expressão

f'(y)=g(x)*h'(x)

A derivada de uma potência é dada por

$x^{n} = n*x^{n-1}$

Então a derivada da raiz é o mesmo que

$\frac{1}{2} x^{-1/2}$

E $x^{-1/2} =1/\sqrt{x}$

Então f'(y) = g(x)*h'(x) = 3*1/2*1/√x= 3/(2*√x)