Question

Use a regra de cramer para resolver cada sistema a seguir:

A- 3x-y+5
2x+5y+9

B- x-4y+3
2x+2y+-4

C- 3x-7+y
x+5x+=-6

D- 5x+2y+7
x+5y=-6

Answer 1

a)$\left \{ {{3x-y+5=0} \atop {2x+5y+9=0}} \right. \rightarrow \left \{ {{3x-y=-5} \atop {2x+5y=-9}} \right.$

Fazendo o determinante:
$D=\begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 5 \end{vmatrix}=15-(-2)=17$

Fazendo o determinante, substituindo os termos independentes na primeira coluna:
$D_x=\begin{vmatrix} -5 & -1 \\ -9 & 5 \end{vmatrix}=-25-9=-34 \\ \\x=\frac{D_x}{D}=\frac{-34}{17}=-2$

Agora substituindo na segunda coluna:
$D_y=\begin{vmatrix} 3 & -5 \\ 2 & -9 \end{vmatrix}=-27-(-10)=-17 \\ \\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{-17}{17}=-1$



b) $\left \{ {{x-4y+3=0} \atop {2x+2y-4=0}} \right. \rightarrow \left \{ {{x-4y=-3} \atop {2x+2y=4}} \right.$

$D=\begin{vmatrix} 1 & -4 \\ 2 & 2 \end{vmatrix}=2-(-8)=10$

$D_x=\begin{vmatrix} -3 & -4 \\ 4 & 2 \end{vmatrix}=-6-(-16)=10 \\ \\ x=\frac{D_x}{D}=\frac{10}{10}=1$

$D_y=\begin{vmatrix} 1 & -3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix}=4-(-6)=10 \\ \\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{10}{10}=1$



c) Tem alguma coisa errada na segunda equação. Falta o y e tem uns sinais a mais. Mas você entendeu como é o esquema...

d) $\left \{ {{5x+2y+7=0} \atop {x+5y=-6}} \right. \rightarrow \left \{ {{5x+2y=-7} \atop {x+5y=-6}} \right.$

$D=\begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 5 \end{vmatrix}=25-2=23$

$D_x=\begin{vmatrix} -7 & 2 \\ -6 & 5 \end{vmatrix}=-35-(-12)=-23 \\ \\ x=\frac{D_x}{D}=\frac{-23}{23}=-1$

$D_y=\begin{vmatrix} 5 & -7 \\ 1 & -6 \end{vmatrix}=-30-(-7)=-23 \\ \\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{-23}{23}=-1$