Question

Use a regra de cramer para resolver cada problema a seguir A) Num quintal há porcos e patos, num total de 56 animais e 156 pés. Quantos são os patos e quantos são os porcos? B) Num estacionamento há 48 veículos (somentecarros e motos) num total de 118 rodas. Quantos veículos de cada tipo há no estacionamento? C) Um caixa eletrônico só trabalha com notas de 10 e de 25 reais. Se alguém saca 260 reais e leva 11 notas , quantas notas de cada espécie ele leva? D) Um grupo de amigos foi comemorar o aniversário de um deles em um bar. Entre salgados e sucos, foram consumidos 96 itens e a cont ficou por 176,00 reais. Se cada suco custa 1,50 e cada salgado custa 2,00 reais quantos sucos e quantoa salgados foram consumidos?

Answer 1

A)

x → Porcos

y → Patos

$x + y = 56 \\ </p><p>4x + 2y = 156 \\\\</p> <p>\boxed{x = 56 - y} \\\\</p> <p>4x + 2y = 156 \\</p><p>4*(56-y) + 2y = 156\\</p><p>224 - 4y + 2y = 156 \\</p><p>-2y = 156 - 224 \\</p><p>-2y = -68 (-1) \\</p><p>y = 68/2 \\</p><p>\boxed{y = 34} \\\\ </p> <p>x = 56 - 34\\ </p><p>\boxed{x = 22}$

Portanto existe 22 porcos e 34 patos.

b)

x → Carros

y → Motos

$x+y = 48 \\ </p><p>4x + 2y = 118 \\</p> <p>\boxed{x = 48 - y}\\</p> <p>4x + 2y = 118 \\ </p><p>4*(48-y) + 2y = 118 \\</p><p>192 - 4y + 2y = 118 \\</p><p>-2y = 118 - 192 \\</p><p>-2y = -74 (-1) \\ </p><p>y = 74/2 \\ </p><p>\boxed{y = 37} \\\\ </p> <p>x = 48 - 37 \\</p><p>\boxed{x = 11}$

Portanto existe 11 carros e 37 motos.

c)

x → Quantidade de notas de 10

y → Quantidade de notas de 25

$x + y = 11 \\ </p><p>10x + 25y = 260 \\ </p> <p>\boxed{x = 11 - y} \\\\ </p> <p>10x + 25y = 260 \\\\ </p><p>10*(11 - y) + 25y = 260 \\ </p><p>110 - 10y + 25y = 260 \\ </p><p>110 + 15y = 260 \\ </p><p>15y = 260 - 110 \\ </p><p>y = 150/15 \\ </p><p>\boxed{y = 10} \\\\ </p> <p>x = 11 - y \\ </p><p>x = 11 - 10 \\ </p><p>\boxed{x = 1}$

Portanto ela pegou 1 nota de 10 reais e 10 notas de 25 reais

d)

x → Quantidade de Suco

y → Quantidade de Salgado

$x + y = 96 \\ </p><p>1,5x + 2y = 176\\\\ </p> <p>\boxed{x = 96 - y} \\\\ </p> <p>1,5x + 2y = 176\\ </p><p>1,5*(96-y) + 2y = 176 \\ </p><p>144 - 1,5y + 2y = 176 \\ </p><p>0,5y = 176 - 144 \\ </p><p>0,5y = 32 \\ </p><p>y = 32/0,5 \\ </p><p>\boxed{y = 64} \\\\ </p> <p>x = 96 - 64\\</p><p>\boxed{x = 32}$

Quantidade de Sucos foi de 32 e de salgados foi de 64.