Question

use a regra da cadeia para encontrar dy/dx , y =t^3+4, t=x^2+2x? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Temos que:

$y = t^3 +4 \\ \\ t = x^2 + 2x \\ \\ \boxed{y = (x^2 + 2x)^3 + 4}$

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$y = (x^2 + 2x)^3 + 4} \\ \\ \frac{dy}{dx} = [(x^2 + 2x)^3]' + 4' \\ \\ \frac{dy}{dx} = 3(x^2 + 2x)^{3-1} \cdot(x^2 + 2x)' + 0 \\ \\ \frac{dy}{dx} = 3(x^2 + 2x)^{2} \cdot[(x^2)'+ (2x)'] \\ \\ \frac{dy}{dx} = 3(x^2 + 2x)^{2} \cdot(2x+ 2) \\ \\ \frac{dy}{dx} = 3 \cdot (2x+ 2) \cdot (x^2 + 2x)^{2}$