Question

Use a regra da cadeia para calcular onde z = sen(3x²y^4); x = 4t^3, y = –3t²

Answer 1

Temos que z pode ser escrito como

$z = \sin(3 {x}^{2} {y}^{4} ) \Rightarrow z = \sin(3 {(4 {t}^{3}) }^{2} {( - 3 {t}^{2}) }^{4} ) \\ = \sin(3 (16{t}^{6}) \cdot 81{t}^{8} ) = \sin(48{t}^{6} \cdot 81{t}^{8} ) \\ = \sin(3.888 {t}^{14} )$

Logo, a derivada de z em relação a t usando a regra da cadeia é dada por

$\dfrac{d}{dz} = \dfrac{d}{dt} \sin(3.888 {t}^{14} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{3.888}{14} {t}^{13} \cdot \cos(3.888 {t}^{14} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: = \dfrac{1.944}{14} {t}^{13} \cdot \cos(3.888 {t}^{7} )$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Regra da Cadeia em cálculo a função

$z=sen(3x^2*y^4)$

$f(x)=Sen(p(x))\\f'(x)=p'(x)*cos(p(x))$

$f'(x)=(6x*4y^3)*cos(3x^2y^4)\\f'(x)=(24xy^3)*cos(3x^2y^4)$