Question

Use a indução matemática para estabelecer a seguinte desigualdade: 2n > n², para n ≥ 5.
alguém pode ajudar?

Answer 1

Resposta:

falso

Explicação passo-a-passo:

$2n > {n}^{2} \\ 2 \times 1 > {1}^{2} \\ 2 \times 2 > {2}^{2} \\ 2 \times 3 > {3}^{2} \\ 2 \times 4 > {4}^{2}$

Podemos perceber que para n=1 a desigualdade é verdadeira. Para n=2 há uma igualdade e a partir de n=3 a desigualdade é falsa.

Então quando n=5 a desigualdade é falsa, veja:

$2 \times 5 > {5}^{2} \\ 10 > 25 \: falso$

para n maior ou igual a 5 permanece falso a desigualdade

Answer 2

n²-2n<0

n*(n-2)<0

n'=0

n''=2

+++++++++++(0)-----------(2)++++++++++

0< n < 2  só é verdadeiro neste intervalo , como a condição é n ≥ 5

a relação 2n >n² não é valida