Question

Use a derivação implícita para obter dy/dx.

a) 4x² + 9y² = 36 b) x^4 + 4x³y + y^4 = 1

Answer 1

 Olá!

a)

$\\ 4x^2 + 9y^2 = 36 \\\\ 8x \ dx + 18y \ dy = 0 \\\\ 18y \ dy = - 8x \ dx \\\\ \frac{dy}{dx} = - \frac{8x}{18y} \\\\ \boxed{\frac{dy}{dx} = - \frac{4x}{9y}}$

b)

$\\ x^4 + 4x^3y + y^4 = 1 \\\\ 4x^3 \ dx + (12x^2y \ dx + 4x^3 \ dy) + 4y^3 \ dy = 0 \ \div(4 \\\\ x^3 \ dy + y^3 \ dy = - x^3 \ dx - 3x^2y \ dx \\\\ \boxed{\frac{dy}{dx} = - \frac{x^3 + 3x^2y}{x^3 + y^3}}$


Sugestão: uma questão por tópico.