Use a derivação implícita para determinar dy/dx na função abaixo:
x + xy + 3x² = 7
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Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre cálculo diferencial.
Diferenciamos ambos os lados da igualdade em respeito à variável :
Para calcular estas derivadas, lembre-se que:
- A derivada é um operador linear, logo vale que: e .
- A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: .
- A derivada do produto entre duas funções contínuas e deriváveis é calculada pela regra do produto: .
- A derivada de uma função é dita implícita e calculada de acordo com a regra da cadeia: .
Aplique a linearidade
Aplique a regra do produto e da cadeia
Aplique a regra da potência, lembrando que e
Some os valores nos expoentes e multiplique os termos
Subtraia em ambos os lados da igualdade
Divida ambos os lados da igualdade por um fator
Esta é a derivada implícita desta função.
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