Question

use a definição para calcular:
a) log2 1/4
b) log raiz de3 3
c) log8 16
d) log4 128
e) log36 raiz de 6
f)log 0,01

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lara, que é simples.
Pede-se para encontrar o valor de cada uma das operações logarítmicas abaixo, utilizando-se a definição de logaritmo.
Observação: vamos chamar cada uma das expressões de um certo "x" apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa.
Assim, teremos:

a) log₂ (1/4) = x ---- utilizando-se a definição de logaritmos, teremos:

2ˣ = 1/4 ----- note que (1/4) = 1/2² = (1/2)² = 2⁻² . Assim:
2ˣ = 2⁻² ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = - 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) log (3) = x ----- utilizando-se a definição, teremos:
.....√3

(√3)ˣ = 3 ---- veja que √3 = 3¹/². Assim:
(3¹/²)ˣ = 3¹
3⁽¹/²⁾*ˣ = 3¹
3¹*ˣ/² = 3¹
3ˣ/² = 3¹ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x/2 = 1 ---- multiplicando em cruz, teremos:
x = 2*1
x = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) log₈ (16) = x ---- aplicando-se a definição, teremos;

8ˣ = 16 ---- veja que 8 = 2³; e 16 = 2⁴ . Assim:
(2³)ˣ = 2⁴
2³*ˣ = 2⁴
2³ˣ = 2⁴ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

3x = 4
x = 4/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".
 
d) log₄ (128) = x ---- aplicando-se a definição, teremos;

4ˣ = 128 ---- veja que 4 = 2²; e 128 = 2⁷. Assim:
(2²)ˣ = 2⁷
2²*ˣ = 2⁷
2²ˣ = 2⁷ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

2x = 7
x = 7/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e) log₃₆ (√6) = x ---- aplicando-se a definição, teremos:

36ˣ = √6 ----- veja que: 36 = 6² e √6 = 6¹/². Assim, ficaremos:
(6²)ˣ = 6¹/²
6²*ˣ = 6¹/²
6²ˣ = 6¹/² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

2x = 1/2
x = 1/2*2
x = 1/4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

f) log₁₀ (0,01) = x ----- aplicando a definição teremos (note que aqui colocamos a base "10", pois quando a base é omitida subentende-se que ela seja "10"):

10ˣ = 0,01 ----- veja que 0,01 = 1/100 = 1/10² = (1/10)² = 10⁻² . Assim:

10ˣ =10⁻² ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = - 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

Deu pra entender bem o desenvolvimento de todas as questões?

OK?
Adjemir.

Answer 2

a) - 2

b) 2

c) 4/3

d) 7/2

e) 1/4

f) - 2

A definição de logaritmo diz o seguinte:

logₐb = x

aˣ = b

a) log₂ 1/4  = x

2ˣ = 1/4

Temos que expressar os termos com a mesma base. Logo:

2ˣ = (1/2)²

2ˣ = 2⁻²

Como as potências têm a mesma base, podemos igualar os expoente.

x = - 2

b) $log_{\sqrt{3}} 3 = x$

√3ˣ = 3

(3¹/²)ˣ = 3¹

3ˣ/² = 3¹

Igualando os expoentes, temos:

x/2 = 1

x = 2

c) log₈ 16  = x

8ˣ = 16

(2³)ˣ = 2⁴

2³ˣ = 2⁴

Igualando os expoentes, temos:

3x = 4

x = 4/3

d) log₄ 128  = x

4ˣ = 128

(2²)ˣ = 2⁷

2²ˣ = 2⁷

Igualando os expoentes...

2x = 7

x = 7/2

e) log₃₆√6 = x

36ˣ =  √6

(6²)ˣ = 6¹/²

6²ˣ = 6¹/²

Igualando os expoentes...

2x = 1/2

x = 1/2

      2

x = 1/4

f) log₁₀0,01 = x

10ˣ = 0,01

10ˣ = 10⁻²

Igualando os expoentes...

x = - 2

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