Question

use a definiçao para calcular a inversa da matriz A = [1 2 ] [-1 -3] matriz. 2x2 me ajudem.

Answer 1

sabemos que uma matriz quadrada é dita inversa, se existir uma outra matriz A^-1
Tal que,  A^-1 . A = I ou A.A^-1 = I , onde I é a matriz identidade.
se queremos uma matriz A^-1, PODEMOS GENERALIZAR O CASO.

Logo :

     |  1    2 |                                  |  a  b |
A= | -1  -3 |                e      A^-1 = | c    d|
     


   A. A^-1 = I  TEMOS....


     | 1  2  |  .  | a  b |    =  |  1  0  |
     |-1  -3|      | c d |         |  0    1|


  | 1.a+2.c           1.b+2d        |    =    | 1    0 |
  | -1.a+ (-3)c       -1.b+(-3)d  |          | 0     1|

a+2c=1              a+2c=1       -c=1 logo  c=-1
-a-3c=0             -a-3c=0        a+2(-1)=1 logo a=3
b+2d=0               
-b-3d=1              b+2d=0    -d =1 logo d =-1
                         -b-3d=1      b+2(-1)=0 logo b=2



logo temos os valores de a,b,c,d

então nossa matriz inversa fica:

           |  3    2  |
A^-1 = | -1    -1 |      SE vc fazer o produto desta matriz com a A = IDENTIDADE