Use a definição de derivada de uma função para calcular f'(xo) e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto (xo, f(xo)).
f(x) = 1/x
xo = 1/2
Soluções para a tarefa
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Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre cálculo diferencial.
A equação da reta tangente à curva do gráfico de uma função , contínua e diferenciável no ponto
é dada por:
.
A derivada de uma função no ponto é, por definição, calculada pelo limite
.
Então, substituindo e
, calculamos a derivada da função neste ponto:
Some as frações no numerador
Simplifique a fração por um fator
Calculando o limite quando , teremos:
Assim, substituindo estes resultados na equação da reta tangente, teremos:
Calcule a fração de frações e efetue a propriedade distributiva da multiplicação
Some os termos semelhantes
Esta é a equação da reta tangente ao ponto que buscávamos.
Anexos:

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