use a calculadora para determinar qual era a altura aproximada deste pinheiro
Anexos:
paulavieirasoaoukrrz:
Você tem o valor do lado que está quebrado? A parte de baixo do pinheiro/
Soluções para a tarefa
Respondido por
11
A parte de cima da árvore, a parte de baixo e o "chão" (10m ) formam um triângulo retângulo onde:
A parte de cima da árvore = hipotenusa
Com relação ao ângulo de 30º temos:
cateto oposto = x
cateto adjacente = 10
A tangente de x é igual ao cateto oposto (x) sobre o cateto adjacente (10)
A tangente de 30º é igual a √3/3
Então:
tg 30º = x/10
√3/3 = x/10
Vamos multiplicar em cruz:
3x = 10√3
x = 10√3/3
Agora nós temos as medidas dos dois catetos (10 e 10√3/3),então vamos usar Pitágoras pra encontrar a hipotenusa (parte de cima da árvore)
hipotenusa² = cateto² + cateto²
hip² = 10² + (10√3/3)
hip² =100 + 100.3/9
hip² = 100 + 300/9 Dá pra simplificar esse pedaço por 3
hip² = 100 + 100/3
Somando com o mmc = 3:
hip² = (300 + 100)/3
hip² = 400/3
hip = √400/√3
hip = 20/√3 (agora vamos multiplicar o numerados e o
denominador por √3 para tirar a raiz do
denominador)
hip = 20 . √3 / √3.√3
hip = 20√3 / 3
Essa é a medida da parte de cima da árvore.
Juntando com a parte de baixo, teremos:
10√3/3 + 20√3/3 = 30√3/3 = 10√3
A árvore toda mede 10√3 m (se você considerar o valor aproximado de
√3 como 1,7, então o valor aproximado da medida da árvore será:
10√3 ≈ 10 . 1,7 ≈ 17 m (valor aproximado)
A parte de cima da árvore = hipotenusa
Com relação ao ângulo de 30º temos:
cateto oposto = x
cateto adjacente = 10
A tangente de x é igual ao cateto oposto (x) sobre o cateto adjacente (10)
A tangente de 30º é igual a √3/3
Então:
tg 30º = x/10
√3/3 = x/10
Vamos multiplicar em cruz:
3x = 10√3
x = 10√3/3
Agora nós temos as medidas dos dois catetos (10 e 10√3/3),então vamos usar Pitágoras pra encontrar a hipotenusa (parte de cima da árvore)
hipotenusa² = cateto² + cateto²
hip² = 10² + (10√3/3)
hip² =100 + 100.3/9
hip² = 100 + 300/9 Dá pra simplificar esse pedaço por 3
hip² = 100 + 100/3
Somando com o mmc = 3:
hip² = (300 + 100)/3
hip² = 400/3
hip = √400/√3
hip = 20/√3 (agora vamos multiplicar o numerados e o
denominador por √3 para tirar a raiz do
denominador)
hip = 20 . √3 / √3.√3
hip = 20√3 / 3
Essa é a medida da parte de cima da árvore.
Juntando com a parte de baixo, teremos:
10√3/3 + 20√3/3 = 30√3/3 = 10√3
A árvore toda mede 10√3 m (se você considerar o valor aproximado de
√3 como 1,7, então o valor aproximado da medida da árvore será:
10√3 ≈ 10 . 1,7 ≈ 17 m (valor aproximado)
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