Question

Usar a integral tripla para determinar o volume do solido dado;
solido determinado pelo cilindro x=y² e pelos planos z=0 e x+z=1.

( só preciso que monte a integral tripla o resto pode deixar comigo )

Answer 1

Segue esboço do sólido de integração em anexo.


$\bullet\;\;$ O sólido de integração $D$ pode ser descrito da seguinte forma:

$D=\left\{(x,\;y,\;z)\in \mathbb{R}^{3}\left|\;-1\leq y\leq 1\,;\;y^{2}\leq x \leq 1\,;\;0\leq z\leq 1-x\right. \right \}$


$\bullet\;\;$ Portanto o volume do sólido $D$ é dado por

$\text{Volume}(D)=\displaystyle\iiint\limits_{D}{1\,d\mathbf{V}}\\ \\ \\ =\int\limits_{-1\;}^{1}\int\limits_{\;y^{2}}^{1}\int\limits_{0}^{\;1-x}{1\,dz\,dx\,dy}$


Resolvendo a integral acima, encontramos que o volume do sólido é $\dfrac{8}{15}\mathrm{~u.v.}$

Answer 2

A resposta segue anexa

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13/03/2016
Sepauto - SSRC
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