Question

Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 30 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando seus cantos em quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante (veja a figura). Qual a área da caixa em função de y? *

1 ponto



a) 4y² – 900

b) 4y² + 900

c) –4y² + 900

d) –4y² – 900

​

Answer 1

Resposta:

LETRA C

Explicação passo-a-passo:

CONFIA NA MÃE

Answer 2

A alternativa correta é a letra 1) C – 4y² + 900

Vamos aos dados/resoluções:

Tendo como base y sendo lado dos quadrados que vão ser cortados e x a medida resultante após o corte, teremos:  

30 = x + 2y =

x = 30 - 2y.

Logo, o volume será calculado por:  

V = x²y  

Se substituirmos, teremos:  

V = (30 - 2y)²

y = 900y - 120y² + 4y³

Sabendo que os máximos e os mínimos serão encontrados nos pontos críticos, isso quer dizer, exatamente aonde o coeficiente angular da reta tangente será igual a zero.

Com isso, para obter os pontos onde este coeficiente seja igual a zero, devemos derivar a equação e igualar a zero, dV/dY = 0. Em seguida, encontraremos os seguintes pontos:  

dV/dy = 900 - 240y + 12y².

0 = 900 - 240y + 12y²

Aplicando a Fórmula de Bhaskara, teremos:  

y = 240 ± √240² - 4 . 12 . 900/ 2.12

Y = 240 ± 120 / 24

Que dará um total de y1 - 15cm e y2 =5cm logo, devem ser cortados em quadrados de lados de 5cm ou apenas – 4y² + 900.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)