Question

Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. Determine o lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da caixa seja o maior possível. Acerca deste fato, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:

a) I e IV.
b) II e IV.
c) II e III.
d) I e III

Answer 1

Resposta:

Eu fiz essa questão numa prova e a resposta é: D) l e lll

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

d) I e III

Explicação passo-a-passo:

se cada lado mede 12cm e a altura que deve ser maximizada vale x, entao

cada lado vale 12-2x

definindo o domínio da função: x>0 e 12-2x>0.¨. -2x>-12 .¨. x(-1)=>  x<6

x deve ser um valor entre 0 <x< 6

Devemos escrever a função do Volume: V(x) = area_base . altura

area_base = lado . lado = (12-2x) . (12-2x) = (12-2x)^2

altura = x

V(x) = (12-2x)^2 . x

desenvolvendo, temos:

V(x) =4x^3-48x^2+144x

derivamos para encontrar os pontos críticos da função

v'(x) = 12x^2-96x+144

resolvendo a equação do 2 grau obtemos as raizes (pontos críticos)

x' = 6 => este valor será descartado porque 0<x<6 (6 nao entra)

x" = 2 => valor de x que maximiza o volume da caixa - item I

V= (12-2.2)^2.2 = 8^2.2=128cm3 - item III