Question

Usando somente propriedades dos logaritmos (ou seja, sem calculadora) identifique quais as opções são verdadeiras justificando sua resposta. Use as seguintes aproximações para os logaritmos: log 5 = 0,7 e log 7 = 0,8. 1) log 110 = 3 2) 5(625) = 4 3) log 3,43 = 0,4 4) log 35 = 0,56 5) log 7/5 = 8/7

Answer 1

• O que é logaritmo?

Por definição, o logaritmo de um número é o expoente a que um valor base deve ser elevado para produzir este número. Ou seja,

$\log_b~y=x \quad \Leftrightarrow \quad b^x=y$

Exemplos

$\log_{10}1.000=3 \quad \Leftrightarrow \quad 10^3=1.000$

O logaritmo de 1.000 na base 10 é 3 porque 10 elevado a 3 é igual a 1.000

$\log_{2}16=4 \quad \Leftrightarrow \quad 2^4=16$

O logaritmo de 16 na base 2 é 4 porque 2 elevado a 4 é igual a 16

Por convenção, quando a base de um logaritmo não é mostrada, é porque essa base vale 10.

$\log~1.000=3 \quad \Leftrightarrow \quad 10^3=1.000$

• Algumas propriedades dos logaritmos

$log~(a~.~b)=log~a+log~b\\\\log~\left(\dfrac{a}{b} \right)=log~a-log~b\\\\log~a^b=b~.~log~a$

• Resolvendo o problema

1) log 110 = 3  --->  Falsa

$log~110=log~(100~.~1,1)\\\\log~110=log~100+log~1,1\\\\log~110=log~10^2+log~1,1\\\\log~110=2~.~log~10+log~1,1\\\\log~110=2~.~1+log~1,1\\\\log~110=2+log~1,1$

Como $log~1,1 < log~5=0,7$, não tem como $log~110$ ser igual a 3.

2) log 5(625) = 4  --->  Verdadeira

$log_5~625=log_5~5^4\\\\log_5~625=4~.~log_5~5\\\\log_5~625=4~.~1\\\\log_5~625=4$

3) log 3,43 = 0,4  --->  Verdadeira

$log~3,43=log~\dfrac{343}{100}\\\\log~3,43=log~343-log~100\\\\log~3,43=log~7^3-log~10^2\\\\log~3,43=3~.~log~7-2~.~log~10\\\\log~3,43=3~.~0,8-2~.~1\\\\log~3,43=2,4-2\\\\log~3,43=0,4$

4) log 35 = 0,56  --->  Falsa

$log~35=log~(7~.~5)\\\\log~35=log~7+log~5\\\\log~35=0,8+0,7\\\\log~35=1,5$

5) log 7/5 = 8/7   --->  Falsa

$log~\left(\dfrac{7}{5} \right)=log~7-log~5\\\\log~\left(\dfrac{7}{5} \right)=0,8-0,7\\\\log~\left(\dfrac{7}{5} \right)=0,1 \neq \dfrac{8}{7}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/24662045