Question

Usando somente propriedades dos logaritmos (ou seja, sem calculadora) identifique quais as opções são verdadeiras justificando sua resposta. Use as seguintes aproximações para os logaritmos: log5 = 0,7 e log7 = 0,8.
1) log110 = 3
2) �ќ�625) = 4
3) log3,43 = 0,4
4) log35 = 0,56
5) log7/5 = 8/7

Answer 1

Para resolver, temos que tentar escrever os números como produtos, quocientes ou potências dos números cujo logaritmo foi dado no exercício. Além disso temos que lembrar das propriedades básicas.

$\log a\cdot b = \log a + \log b\\\\\log \dfrac{a}b = \log a - \log b\\\\\log a^b = b \cdot \log a$

Quando não colocamos a base do logaritmo, ele tem base 10. Assim, é importante lembrar também que:

$\log{10} = 1$

Vamos ao exercício:

• log110 = 3 - FALSO

Não há como calcular com os dados fornecidos, confira o enunciado com seu professor, então não temos como confirmar se dá realmente isso (porém eu sei que não).

• $log_5 \ 625 = 4$ - VERDADEIRO

Sabemos que $5^4 = 625$, podemos escrever o logaritmo fazendo essa substituição e depois aplicando a definição.

$log_5 \ 5^4 = x$

$5^x = 5^4$

$x = 4$

• $log \ 3,43 = 0,4$ - VERDADEIRO

Sabemos que $7^3 = 343$, se dividirmos esse número por 100, encontramos 3,43. E assim podemos reescrever o logaritmo como:

$log \ \dfrac{343}{100} = log \ \dfrac{7^3}{10^2}$

Podemos transformar a divisão em uma subtração.

$log \ 7^3 - log \ 10^2$

E a potência em uma multiplicação, conforme as propriedades que falei no começo.

$3 \cdot log \ 7 - 2 \cdot log \ 10$

E assim utilizamos os dados do exercício, sabemos o log 7 e o log 10.

$3 \cdot 0,8 - 2 \cdot 1 = 2,4 - 2 = 0,4$

• $log \ 35 = 0,56$ - FALSO

Sabemos que 35 = 7.5, então o logaritmo é:

$log \ 7 \cdot 5 = log \ 7 + log \ 5$

Como os dois logs foram dados no exercício, encontramos.

$log \ 7 + log \ 5 = 0,7 + 0,8 = 1,5$

• ​$log \ \dfrac75 = \dfrac87$ - FALSO

Aplicando a propriedade da divisão de logaritmos, temos:

$log \ 7 - log \ 5 = 0,8 - 0,7 = 0,1$

Aprenda mais em:

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