Question

Usando somente propriedades dos logaritmos (ou seja, sem calculadora) identifique quais as opções são verdadeiras justificando sua resposta. Use as seguintes aproximações para os logaritmos: log5 = 0,7 e log7 = 0,8.
1) log110 = 3
2) �ќ�625) = 4
3) log3,43 = 0,4
4) log35 = 0,56
5) log7/5 = 8/7

Answer 1

Para resolver, temos que tentar escrever os números como produtos dos números cujo logaritmo foi dado no exercício. Além disso temos que lembrar das propriedades básicas.

$\log a\cdot b = \log a + \log b\\\\\log \dfrac{a}b = \log a - \log b\\\\\log a^b = b \cdot \log a$

Quando não colocamos a base do logaritmo, ele tem base 10. Assim, é importante lembrar também que:

$\log{10} = 1$

Vamos ao exercício:

1) log110 = 3

Não há como calcular com os dados fornecidos, confira o enunciado com seu professor.

2) $log_5 \ 625$

Sabemos que $5^4 = 625$, podemos escrever o logaritmo fazendo essa substituição e depois aplicando a definição.

$log_5 \ 5^4 = x$

$5^x = 5^4$

$x = 4$

3) $log \ 3,43$

Sabemos que $7^3 = 343$, se dividirmos esse número por 100, encontramos 3,43. E assim podemos reescrever o logaritmo como:

$log \ \dfrac{343}{100} = log \ \dfrac{7^3}{10^2}$

Podemos transformar a divisão em uma subtração.

$log \ 7^3 - log \ 10^2$

E a potência em uma multiplicação, conforme as propriedades que falei no primeiro exercício.

$3 \cdot log \ 7 - 2 \cdot log \ 10$

E assim utilizamos os dados do exercício, sabemos o log 7 e o log 10.

$3 \cdot 0,8 - 2 \cdot 1 = 2,4 - 2 = 0,4$

4) $log \ 35$

Sabemos que 35 = 7.5, então o logaritmo é:

$log \ 7 \cdot 5 = log \ 7 + log \ 5$

Como os dois logs foram dados no exercício, encontramos.

$log \ 7 + log \ 5 = 0,7 + 0,8 = 1,5$

5) $log \ \dfrac75$​

Aplicando a propriedade da divisão de logaritmos, temos:

$log \ 7 - log \ 5 = 0,8 - 0,7 = 0,1$

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https://brainly.com.br/tarefa/25836832

https://brainly.com.br/tarefa/25833167

Answer 2

Como resolver a questão?

Basta aplicar as propriedades do produto, divisão e expoente dos logaritmos.

I) log(a.b) = log a + log b

II) log(a/b) = log a - log b

III) log(aˣ) = x.log a

Obs: Todos os logaritmos estão na base 10.

1) log(110) = log(11.10) = log11 + log10 = log11 + 1 (log de 11 é próximo a 1, então 1 + 1 não é 3) ❌

2) log(625) = log(5⁴) = 4.log(5) = 4.0,7 = 2,8 ❌

3) log(3,43) = log(343/100) = log343 - log100 = log(7³) - 2 = 3.log7 - 2 = 3.0,8 - 2 = 2,4 - 2 = 0,4 ✅

4) log(35) = log(7.5) = log 7 + log 5 = 0,7 + 0,8 = 1,5 ❌

5) log(7/5) = log 7 - log 5 = 0,8 - 0,5 = 0,3 ❌

Portanto, a alternativa correta é a 3)

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