Question

usando somente os algarismos 1,2,3,4,5, calcule:
Quantos números de algarismos distintos e menores que 240 podem ser formados.

Answer 1

Dentre os números menores que 240, de algarismos distintos, isto é, que não se repetem, temos:

Números de 1 algarismo: A5,1 = 5   (não consigo fazer os índices, mas é arranjo de 5, 1 a 1, pois, temos 5 algarismos disponíveis).

Números de 2 algarismos: A5,2 = 5.4 = 20

Números de 3 algarismos iniciados por 1: A4,2 = 4.3 = 12 (note que não podemos considerar todos os números de 3 algarismos, pois, devem ser menores que 240; além disso, fixando o 1 na primeira posição, sobram 4 algarismos para compor a 2ª e a 3ª posições).

Números de 3 algarismos iniciados por 2 e 1: A3,1 = 3 (note que não podemos considerar todos os números iniciados por 2, pois, devem ser menores que 240; além disso, fixando 2 e 1, respectivamente, na 1ª e na 2ª posição, sobram 3 algarismos para a 3ª posição).

Números de 3 algarismos iniciados por 2 e 3: A3,1 = 3

Portanto, somando tudo isso, temos:

A5,1 + A5,2 + A4,2 + A3,1 + A3,1 = 5 + 20 + 12 + 3 + 3 = 43

Logo, temos 43 números de algarismos distintos menores que 240.