Question

Usando-se log²5 ≈ 2,322 e log²13 ≈ 3,7, se preciso e desconsiderando a inflação, é correto calcular que uma aplicação financeira que renda 4%, ao mês, irá dobrar de valor em, aproximadamente:

01) 27 meses
02) 24 meses
03) 21 meses
04) 18 meses
05) 15 meses

Answer 1

M = C.(1+i)ⁿ ==> isolando (1+i)ⁿ
(1 +i)ⁿ = M/C => M=2C (dobrou)
(1 +0,04)ⁿ = 2C/C
(1,04)ⁿ = 2
n. log 1,04 = log 2
n = log 2 / log 1,04
n = 17,7 meses ==> 18 meses ✓

Answer 2

A resposta é 18 meses, aproximadamente.

Vamos à resolução do exercício proposto

Para que o capital “C” duplique, é necessário que o juro “J” seja igual a capital “C”. Sabemos que o montante “M” é a soma do capital com o juro, ou seja:

M = C+J  e  J = C  =>

M = C+C = 2C  =>

M = 2C

Aplicando a fórmula do montante, no regime de capitalização composta e utilizando a taxa de 4% a.m. ,temos:

M = C(1+i)^(t), i = 4% a.m. = 0,04  e  M = 2C  =>

2C = C(1+0,04)^(t)  =>

2 = (1,04)^(t)  =>

log(2) = t[log(1,04)]  =>

log(2) = log(104/100)t  =>

log(2) = t[log(104)-log(100)]  =>

log(2) = t[log(8.13) - 2]  =>

log(2) = t[3log(2) +log(13) - 2]  =>

0,3010 = t[3(0,3010)+1,114 - 2]  =>

0,3010 = t[0,017]  =>

(0,017)t = 0,3010  =>

t ~ 18 meses

Abraços!