Question

Usando propriedades de potências calcule e dê o resultado da expressão abaixo em uma só potência de base 3.

( (-1/3)2 )-3 : ( (-1/3) . (-1/3)5 . (-1/3)-2 )

Answer 1

O resultado da expressão é: 3¹⁰.

Esta questão está relacionada com exponenciação. Esta é uma operação matemática onde uma base é elevada a um expoente. Dessa forma, essa base se multiplica pelo número de vezes igual a esse expoente. Também chamamos essa operação de potenciação.

Nesse caso, vamos resolver resolver a expressão abaixo, dando o resultado em uma só potência. Para isso, vamos aplicar as propriedades de multiplicação entre bases, a propriedade de expoente elevado a expoente, propriedade de divisão entre bases e a propriedade do inverso da base. Com isso, obtemos o seguinte:

$[(\frac{1}{3})^2]^{-3}=(\frac{1}{3})^{2\times -3}=(\frac{1}{3})^{-6} \\ \\ (-\frac{1}{3})\times (-\frac{1}{3})^5\times (-\frac{1}{3})^{-2}=(-\frac{1}{3})^{1+5-2}=(-\frac{1}{3})^4 \\ \\ \\ \frac{(-\frac{1}{3})^{-6}}{(\frac{1}{3})^4}=(\frac{1}{3})^{-6-4}=(\frac{1}{3})^{-10}=\boxed{3^{10}}$