Question

Usando palitos para representar as arestas,a professora Ângela irá construir o "esqueleto" de um poliedro convexo de 15 faces.De dois de seus vértices partirão 5 arestas,de quatro outros partirão 4 arestas e dos restantes partirão 3 arestas.Quantos palitos serão necessários para a montagem do "esqueleto"?
(A)75
(B)53
(C)45
(D)31
(E)25


* a resposta certa é letra D alguém poderia me explicar por favor*

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

Como duas faces consecutivas têm uma aresta em comum.

considerando x o número de vértices.

2A = 2.5 + 4.4 + 3(x-6) => A = (8 + 3x)/2 = 4 + 1,5x

V =  x

Pela relação de Euler

V – A + F = 2

F + V = A + 2

15 + x = 4 + 1,5x + 2

0,5x = 15 - 6

x = 9/0,5

X = 18 VÉRTICES

18 - A + 15 = 2

A = 33 - 2

A = 31