Usando os símbolos ♥ ♠ ☼☺para formar sequências de 5 símbolos sem rotacioná-los.
A) Quantas são todas as opções?
B) Quantas são as opções apenas com símbolos iguais?
C) Quantas sequências podem ser formadas em que a primeira figura seja ☼ ?
D) Quantas sequências podem ser formadas em que figuras adjacentes sejam distintas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 1024
B) 4
C) 256
D) 108
Resolução:
A) Para cada um dos 5 símbolos na sequência, há 4 escolhas (♥, ♠, ☼, ou ☺). Logo, há um total de 4^5 = 4x4x4x4x4 = 1024 opções totais.
B) Ao escolher um dos 4 símbolos disponíveis para o primeiro símbolo da sequência, o resto da sequência estará determinado. Logo, há apenas 4 opções com símbolos iguais.
C) Fixando o primeiro símbolo ☼, para cada um dos outros 4 símbolos disponíveis na sequência, há 4 escolhas. Logo, há um total de 4^4 = 4x4x4x4 = 256 sequências iniciadas por ☼.
D) Há 4 maneiras de escolher o primeiro símbolo da sequência. Ao escolher o segundo, é necessário que este seja distinto do primeiro símbolo; logo, há 3 maneiras de escolher o segundo símbolo da sequência. De maneira análoga, há 3 maneiras de escolher o terceiro, quarto e quinto símbolos da sequência, pois estes, respectivamente, precisam ser distintos dos segundo, terceiro e quarto símbolos. Logo, há um total de 4x3x3x3 = 108 sequências tais que figuras adjacentes sejam distintas.
Resposta:
A) 4*4*4*4*4 =1024
1ª ,2ª,3ª,4ª e o 5ª serve qualquer um
B) 4 * 1 * 1 * *1 * 1 =4
1ª pode ser qualquer um
2ª,3ª,4ª e o 5ª tem que ser o 1ª
C)
1 *4*4*4*4 = 256
1ª só pode ser um
2ª,3ª,4ª e o 5ª pode ser qualquer um
D)
4 * 3 *3 *3 *3 = 324
1ª qualquer um
2ª todos menos o 1ª
3ª todos menos o 2ª
4ª todos menos o 3ª
5ª todos menos o 4ª